OpenAI ünlü Üstel Zaman Hipotezi’ni çürüttü mü?

OpenAI, 26 Ekim’de yayımladığı açıklamada hesaplama karmaşıklığı, matematiksel analiz ve kuantum alan teorisindeki üç probleme yönelik kanıt iddialarını duyurdu. Bunlardan bilgisayar bilimini ilgilendiren çalışma, çok sayıda algoritmanın hızına ilişkin sınırların belirlenmesinde kullanılan Üstel Zaman Hipotezi’ni, İngilizce kısaltmasıyla ETH’yi hedef alıyor. 

Şirket, modelin ürettiği kanıtın Lean adlı kanıt yardımcısıyla denetlendiğini bildirdi. 

Duyuru, OpenAI’nin 6 Ekim’de yüzlerce matematik çalışmasını paylaşmasının ardından geldi. Dolayısıyla taslaktaki “geçen ay” ifadesinin aksine iki paylaşım da aynı ay içinde yapıldı. Şirket bu kez dış uzmanlarla görüşerek her alan için ayrı bir yayımlama yolu belirledi. Matematik çıktısı doğrudan erişime açılırken bilgisayar bilimi çalışması kamuya açık bir incelemeye sunuldu. Fizik tarafındaki materyaller ise henüz yayımlanmadı.

ETH neden bu kadar önemli?

ETH, kabaca, 3-SAT problemini değişken sayısına göre üstel altı zamanda çözen bir algoritma bulunamayacağını öne sürüyor. 3-SAT’ta her biri üç mantıksal ifade içeren koşulların tümünü aynı anda doğru yapacak bir değişken ataması aranıyor. Problem, bilgisayar biliminde hangi hesaplamaların verimli biçimde yapılabileceğini anlamak için kullanılan temel örneklerden biri.

OpenAI’nin sunduğu çalışma, sabit genişlikli CNF formüllerini sağlayan atamaların sayısını tam olarak hesaplayan deterministik bir algoritma tarif ediyor. Şirketin açıklamasına göre algoritma üstel altı zamanda çalışıyor ve polinom bellek kullanıyor. Atamaları sayabilen böyle bir yöntem, sayının sıfır olup olmadığına bakarak çözüm bulunup bulunmadığını da belirleyebilir. İddianın 3-SAT’a uygulanabilmesi, ETH açısından belirleyici noktayı oluşturuyor.

Varsayım, çizge teorisinden hesaplamalı biyolojiye, veri tabanlarından hesaplamalı geometriye kadar uzanan alanlarda koşullu zorluk sonuçlarının dayanağı. Bu tür sonuçlar, ETH doğruysa belirli problemlerin belli bir hızın altında çözülemeyeceğini söylüyor. Hipotezin çürütülmesi hâlinde bu sonuçların dayanağı yeniden değerlendirilecek. Bununla birlikte üstel altı zamanlı bir algoritma bulunması, tek başına polinom zamanda çözüm elde edildiğini veya P ile NP sorununun çözüldüğünü göstermiyor.

Kanıtı kimler inceleyecek?

Bilgisayar bilimi çalışmasını Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi ve Ryan Williams’ın öncülüğündeki bağımsız grup inceleyecek. California Üniversitesi San Diego’dan Impagliazzo ve Paturi, Francis Zane ile birlikte ETH’yi ortaya atan araştırmacılar arasında. MIT’den Williams ise algoritmalar ve hesaplama karmaşıklığı üzerine çalışıyor.

Üç araştırmacı, bilim topluluğuna yönelik açık mektuplarında katılımlarının iddiayı onayladıkları şeklinde anlaşılmaması gerektiğini belirtti. Sonucun doğru çıkmasının teorik bilgisayar biliminin önemli bir bölümünü değiştireceğini vurgulayan grup, incelemenin açık yürütülmesini istiyor. Williams, gizlilik sözleşmesi imzalamadıklarını ve ücret almayacaklarını da açıkladı. Grubun talebi üzerine doğal dille yazılmış kanıt ve Lean dosyaları GitHub’da erişime açıldı.

Lean, matematiksel tanımların ve kanıt adımlarının biçimsel bir dilde yazılmasını, ardından yazılım tarafından denetlenmesini sağlayan açık kaynaklı bir kanıt yardımcısı. Burada iki farklı kontrol söz konusu. Biçimsel denetim, kodlanan önermenin belirtilen varsayımlardan çıkıp çıkmadığını sınarken uzman incelemesi, bu önermenin hedeflenen problemle örtüşmesini ve sonucun bilimsel kapsamını da değerlendiriyor. Bu nedenle OpenAI’nin bildirdiği Lean doğrulaması ile bağımsız araştırmacıların vereceği nihai değerlendirme ayrı aşamalar.

Kakeya iddiası önceki çalışmaların ötesine uzanıyor

Matematik tarafındaki iddia, Christopher Sogge’un 1991’de ortaya koyduğu yerel düzgünleştirme varsayımıyla ilgili. Problem, dalgaların odaklanırken gösterdiği davranışı inceliyor. OpenAI, yardımcı bir kısmi diferansiyel denklem kullanan kanıtın Öklid dalga denklemi için en az iki olan bütün uzay boyutlarını kapsadığını ileri sürüyor.

Şirketin yayımladığı sonuç tanımına göre çalışma, Kakeya maksimal ve boyut varsayımlarının yanı sıra Stein’ın küresel kısıtlama tahminlerini de öngörülen aralığın iç bölgesinde veriyor. Bu kapsamın bağımsız matematiksel incelemeyle değerlendirilmesi gerekiyor. Yerel düzgünleştirmenin iki uzay boyutundaki durumu Larry Guth, Hong Wang ve Ruixiang Zhang tarafından 2019’da kanıtlanmıştı. Hong Wang ve Joshua Zahl ise 2025’te üç boyutlu Kakeya varsayımını çözdü.

Kakeya probleminin geometrik çıkış noktası, bir doğru parçasını her yöne çevirebilmek için nasıl bir kümenin gerektiği sorusu. Institute for Advanced Study’nin önceki çalışmaya ilişkin açıklaması da üç boyutlu sonucun ardından daha yüksek boyutların ayrı güçlükler taşımaya devam ettiğini vurguluyor. OpenAI’nin iddiası bu yüzden daha önce çözülmüş tek bir durumun tekrarı olmaktan daha geniş bir kapsam taşıyor.

Fizikte varlık kanıtı ile kütle açığı ayrımı

Fizik çalışmasını David Gross’un liderliğinde Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov ve Nikita Nekrasov’dan oluşan grup ele alacak. OpenAI, dört boyutta ayar alanları ve fermiyonlar içeren belirli etkileşen kuantum alan teorilerinin matematiksel varlığına ilişkin titiz bir kanıt ürettiğini söylüyor. Açıklanan kapsam, Kuantum Renk Dinamiği’ni, yani QCD’yi ve Standart Model’in birleşik bir tamamlanmasını içeriyor.

QCD, kuarklarla gluonlar arasındaki güçlü etkileşimi açıklayan teori. Gross’un Frank Wilczek ile yaptığı asimptotik özgürlük çalışması, bu teorinin kurulmasında temel rol oynadı. Gross, bu katkısıyla 2004 Nobel Fizik Ödülü’nü Wilczek ve David Politzer ile paylaştı. İnceleme grubunda, Yang-Mills Millennium probleminin resmî tanımını Edward Witten ile hazırlayan Arthur Jaffe de bulunuyor.

Ancak duyuruda Yang-Mills’in kütle açığı kısmının kanıtlandığı söylenmiyor. Clay Matematik Enstitüsünün problem tanımı, dört boyutlu kuantum Yang-Mills teorisinin varlığının gösterilmesini ve pozitif bir kütle açığının kanıtlanmasını birlikte istiyor. Kütle açığı, vakumun üzerindeki uyarılmalar için sıfırdan büyük bir asgari enerji bulunmasıyla ilgili. Dolayısıyla açıklanan varlık iddiası, Millennium probleminin tamamının çözüldüğü şeklinde sunulamaz.

Materyallerin paylaşımı tartışılıyor

Fizik grubu, yapay zekanın ürettiği materyalleri şimdilik yayımlamayarak çalışmayı kendisi yazıya dökmeyi seçti. Bu nedenle fizik iddiası henüz herkesin inceleyebileceği tam bir metinle desteklenmiyor. Matematik çıktıları kamuya açık olsa da duyuruda bu sonuçlar için tamamlanmış bağımsız bir doğrulama raporu sunulmuyor.

Bağımsız Matematik ve Yapay Zeka Danışma Grubu AGMAI, 25 Ekim tarihli açıklamasında şirketlerin çıktıları değerlendirmek üzere belirli matematikçileri seçmesine karşı çıktı. Grup, erken erişimin eşitsizlik yaratabileceğini ve araştırmacıların itibarının henüz incelenmemiş sonuçlara onay gibi yansıyabileceğini belirtti. Bunun yerine çalışmaların şirketlerin kontrolünde olmayan akademik arşivlerde, mümkün olduğunda Lean kanıtlarıyla yayımlanmasını önerdi. Model, istemler, deneme sayısı ve problemlerin nasıl seçildiği gibi bilgilerin de paylaşılmasını istedi.

AGMAI, 26 Ekim’de ayrıca Yang-Mills, QCD ve Standart Model’in tamamlanmasına ilişkin doğal dil ve Lean çıktılarının gecikmeden açıklanması çağrısı yaptı. Böylece tartışmanın odağına kanıtların doğruluğuyla birlikte, bilim insanlarının bu kanıtlara hangi koşullarda erişebileceği de yerleşti.